Conception Et Modelisation D’un Generateur Synchrone A Aimant Permanent Pour La Production D’electricite Dans Une Centrale Thermique A Gaz A Cycle Combine

1. Introduction

La demande en énergétique mondiale impose l’amélioration continue du rendement électrique voire même mécanique des centrales thermiques.

La centrale thermique à cycle combiné associe 2 types de turbines à savoir une turbine à gaz et une turbine à vapeur afin d’exploiter l’énergie thermique des gaz d’échappement, ce qui permet d’augmenter considérablement le rendement global.

Dans ce cas échéant, la turbine à gaz entraîne directement un alternateur produisant de l’électricité, tandis que la chaleur résiduelle génère de la vapeur alimentant une seconde turbine également couplée à un générateur : Centrale électrique à cycle combiné.

Habituellement, les centrales électriques utilisent des alternateurs synchrones à excitation électromagnétique. Toutefois, ces machines présentent quelques inconvénients entre tant autres :

• Les pertes Joule dans l’inducteur,

• La présence de bagues et balais,

• La maintenance importante,

• Le rendement réduit à charge partielle.

Cependant, le générateur synchrone à aimant permanent supprime l’excitation rotorique et améliore les performances énergétiques grâce au progrès de l’électronique de puissance. Il possède un rendement élevé, un facteur de puissance important et une maintenance réduite.

2. Principes De Fonctionnement.

2.1 Turbine à Gaz

2.1.1 Fonctionnement

La turbine à gaz est un moteur thermique réalisant les différentes phases de son cycle thermodynamique dans une succession d’organes traversés par un fluide moteur gazeux en écoulement continu, transformant ainsi l’Energie calorifique des gaz en énergie mécanique rotative grâce au mode de fonctionnement suivant :

• Admission (entrée d’air) : c’est un canal par lequel l’air extérieur entre dans la turbine à gaz, il possède un filtre à air afin d’éliminer les poussières et autres contaminants susceptibles de causer des dommages à la machine.

• Compresseur : élément rotatif muni d’aubes qui aspirent et recueillent l’air, la pression accrue de l’air entraine une augmentation de sa température.

• Chambre de combustion : dans cette partie de la turbine, l’air comprimé chaud est combiné avec du combustible, habituellement du gaz naturel, et s’enflamme, créant ainsi des gaz à une température extrêmement élevée.

• Turbine : est un élément rotatif muni d’aubes mobiles, elle est traversée par les gaz chauds provenant de la combustion (chambre de combustion), ce qui provoque une rotation par la force du flux.

• Arbre : le compresseur, la chambre de combustion, et la turbine sont relies par un arbre central, celui-ci reçoit la rotation de la turbine, qui est utilisée (rotation) pour entrainer d’autre machines (alternateur …).

• Échappement : l’évacuation des gaz brulés de la turbine par une sortie, il est possible de récupérer la chaleur des gaz d’échappement afin de produire une nouvelle transformation servant à améliorer l’efficacité globale du système.

2.1.2 Rendement

Le rendement est le rapport du travail utile (travail de détente – travail de compression) à la chaleur fournie par la source chaude. Le rendement théorique croit avec le taux de compression et la température de combustion. Il est supérieur à celui du cycle Diesel car sa détente n’est pas écourtée.

La turbine à gaz est le plus souvent à cycle ouvert et à combustion interne. Dans ce cas, la phase de refroidissement est extérieure à la machine et se fait par mélange à l’atmosphère. La turbine à gaz peut également être à cycle fermé et à combustion externe. Le chauffage et le refroidissement sont alors assurés par des échangeurs de chaleur. Cette disposition plus complexe permet l’utilisation de gaz particuliers ou de travailler avec une pression basse différente de l’ambiante.

2.1.3 Amélioration du cycle de fonctionnement

Le cycle de base décrit plus haut peut être amélioré par différents organes complémentaires :

• récupération de chaleur à l’échappement : les gaz détendus en sortie de turbine traversent un échangeur pour préchauffer l’air comprimé avant son admission dans la chambre de combustion,

• compression refroidie : la compression comprend deux étages (ou plus) séparés par un échangeur de chaleur (air/air ou air/eau) refroidissant l’air. La puissance nécessaire à la compression s’en trouve réduite au bénéfice du rendement.

• combustion étagée : la détente comprend deux étages (ou plus) séparés par un ou des réchauffages additionnels. La puissance fournie est accrue d’où amélioration du rendement.

Les deux dernières dispositions visent à tendre vers des transformations isothermes en lieu et place des adiabatiques et se justifient surtout sur les machines à taux de compression élevé. Les trois dispositifs peuvent être réalisés indépendamment ou simultanément. Dans ce cas, on retrouve le cycle dit de Ericsson qui comme le cycle de Stirling présente un rendement théorique égal au rendement maximal du cycle de Carnot. Cette supériorité théorique par rapport aux cycles Otto et Diesel est cependant contrebalancée par l’impossibilité pratique de réaliser les transformations isothermes. Dans tous les cas, ces dispositifs sont réservés aux installations stationnaires du fait de l’encombrement et du poids des échangeurs gaz/gaz. (Ahmed)

Partant de la figure 1, le compresseur (repère C), constitué d'un ensemble de roues munies d'ailettes, comprime l'air extérieur (rep. E), simplement filtré, jusqu'à 10 à 15 bars, voire 30 bars pour certains modèles. Du gaz (rep. G), ou un combustible liquide atomisé, est injecté dans la chambre de combustion (rep. Ch) où il se mélange à l'air compressé et s'enflamme. Les gaz chauds se détendent en traversant la turbine (rep. T), où l'énergie thermique des gaz chauds est transformée en énergie mécanique, la dite turbine est constituée d'une ou plusieurs roues également munies d'ailettes et s'échappent par la cheminée (rep. Ec) à travers un diffuseur.

Le mouvement de rotation de la turbine est communiqué à l'arbre A qui actionne d'une part le compresseur, d'autre part une charge qui n'est autre qu'un appareil (machine) récepteur (ice) (pompe, alternateur...) accouplé à son extrémité droite. Pour la mise en route, on utilise un moteur de lancement (rep. M) qui joue le rôle de démarreur.

Le réglage de la puissance et de la vitesse de rotation est possible en agissant sur le débit de l'air en entrée et sur l'injection du carburant.

2.1.4 Cycle thermodynamique des turbines à gaz :

Le cycle thermodynamique des turbines à gaz, également appelé cycle de Baryton

• Cycle de baryton :

Le cycle de Baryton, aussi connu sous le nom de cycle de Joule, est un cycle thermodynamique qui définit le fonctionnement des moteurs à combustion interne à allumage externe, tels que les turbines à gaz. Il est composé de quatre étapes principales, réalisées de façon adiabatique (sans échange de chaleur avec l'extérieur) et isentropique (sans augmentation d'entropie).

• Représentation du cycle :

On peut illustrer le cycle de Baryton à l'aide d'un diagramme de température-entropie (T-s) ou de pression-volume (P-V). En raison des pertes d'énergie causées par les frottements et les transferts thermiques parasites, le cycle réel diffère du cycle idéal. Le schéma P-V présente une pression croissante pendant la compression et une pression réduite pendant la détente, tandis que le schéma T-s présente une température croissante pendant la combustion et une température réduite pendant la détente.

2.2 Notion sur le fonctionnement d’une Centrale à cycle combiné

Les turbines à gaz ont un impact considérable sur la génération de l’électricité. Dans les centrales thermiques à cycle combiné, elles sont fréquemment associées à des cycles des vapeurs ; dans ce genre d’installation, la turbine à gaz génère l’électricité avec l’alternateur 1, tandis que la chaleur des gaz d’échappement est utilisée pur générer de la vapeur, ce qui entraine une turbine à vapeur supplémentaire et améliore l’efficacité globale par la production d’électricité à la turbine à vapeur sur l’alternateur 2 ; (voir figure 3).

Les étapes de la production :

• Le gaz brûle et fait tourner une turbine qui produit de l’électricité.

• Les gaz de combustion sont récupérés dans une chaudière qui produit de la vapeur avec l’eau pompée dans l’Oise.

• Cette vapeur fait tourner une deuxième turbine qui produit aussi de l’électricité.

• Une partie de l’eau est rejetée dans l’atmosphère sous forme de vapeur, l’autre partie est rejetée dans la rivière. Le développement de ce type de centrale vise essentiellement le remplacement des anciennes centrales thermiques, plus polluantes, sur des zones déjà industrialisées.

• Figure 3Présentation fonctionnel d’une Centrale à cycle combiné

• Résultats :

• La turbine à gaz de grande puissance (> 1 MW) est surtout utilisée pour entraîner un alternateur et produire de l'électricité.

• Les infrastructures et le génie civil nécessaires pour une centrale électrique équipée de turbines à gaz sont réduits, ce qui permet d'installer en quelques mois une centrale tout près du lieu d'utilisation de l'électricité (ville, usine) ou de la source de combustible (port, forage, raffinerie...).

• Turbine et alternateur sont acheminés sous formes de modules compacts et complets qu'il suffit d'assembler et de raccorder aux réseaux dans des climats où la température extérieure peut aller de -40 à +50°C.

• Un des avantages des centrales à turbine à gaz est le temps réduit pour la mise en œuvre, le gestionnaire d'un réseau de distribution électrique peut ainsi moduler facilement la capacité de production pour s'adapter aux variations de la consommation.

2.3 Générateur synchrone à aimant permanent

Le principe de fonctionnement repose sur la synchronisation des champs magnétiques du stator (partie fixe) et du rotor (partie mobile), qui tournent à la même vitesse. L’excitation du rotor est assurée par des aimants permanents fixés à celui-ci. (BANON, 2023)

Structure

Le générateur comprend :

• Un stator triphasé bobiné ;

• Un rotor muni d’aimants permanents (NdFeB généralement « Néodyme-fer-bore avec comme formule chimique Nd₂Fe₁₄B ») ;

• Un entrefer magnétique ;

• Un système de refroidissement.

Les aimants créent un flux magnétique constant, supprimant l’alimentation d’excitation et avec comme avantage : rendement élevé (pas de pertes d’excitation) ; grande densité de puissance, meilleur fiabilité (absence de balais), et démarrage rapide compatible avec la turbine à gaz.

Cependant, il existe deux principales configurations pour un générateur synchrone à aimants permanents :

2.3.1 Rotor interne et stator externe :

• Le rotor est situé à l’intérieur et porte les aimants permanents.

• Le stator, en contact avec l’air ambiant, favorise un refroidissement efficace des enroulements.

• Avantage : Excellente dissipation thermique, augmentant la fiabilité et la performance

2.3.2 Rotor externe et stator interne :

• Les aimants permanents sont placés sur un rotor externe entourant le stator.

• Moins courant dans les applications nécessitant un refroidissement optimal.

​Les alternateurs avec stator externe sont généralement privilégiés pour leurs performances supérieures en termes de :

• Puissance massique et volumique : Plus d’énergie pour un poids ou un volume donné.

• Couple massique et volumique : Meilleur rendement mécanique.

3. Modelisation Mathematique Et Conception Electromagnetique

3.1 Etude du comportement d’une machine synchrone et introduction

L'étude du comportement d'une machine électrique est une tâche difficile qui nécessite, avant tout, une bonne connaissance de son modèle dynamique afin de bien présager, par voie de simulation, son comportement dans les différents modes de fonctionnement envisagés. La première étape de la synthèse d’une loi de commande est la modélisation du procédé à contrôler machine synchrone à aimant permanent. Le modèle doit être capable de représenter fidèlement les différentes dynamiques présentes. Cette modélisation est établie en termes d'équations différentielles et est basée essentiellement sur la transformation de Park.

La modélisation du moteur et du générateur synchrone à aimants permanents, le modèle triphasé et le modèle obtenu à l'aide de la décomposition selon deux axes (transformation de Park).

3.2 Hypothèses simplificatrices

La machine synchrone à aimants permanents est un système complexe, dont la modélisation obéit aux hypothèses simplificatrices suivantes :

• L’entrefer est d’épaisseur uniforme, et d’encochage négligeable.

• La saturation du circuit magnétique, l’hystérésis et les courants de Foucault sont négligeables.

• Les résistances des enroulements ne varient pas avec la température et l’effet de peau est négligeable.

• On admet que la force magnétomotrice crée par chacune des phases des deux armatures est à répartition sinusoïdale.

3.3 Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents

La machine (moteur ou générateur) synchrone à aimants permanents comporte, au stator, un enroulement triphasé représenté par les trois axes (a, b, c) déphasés, l'un par rapport à l'autre, de 120° électrique (figure 4) et au rotor des aimants permanents assurant son excitation.

En fonction de la manière dont les aimants sont placés, on peut distinguer deux types de rotors :

• Dans le premier type, les aimants sont montés sur la surface du rotor offrant un entrefer homogène, le moteur est appelé à rotor lisse et les inductances ne dépendent pas de la position du rotor.

• Dans le deuxième, par contre, les aimants sont montés à l'intérieur de la masse rotorique et l'entrefer sera variable à cause de l'effet de la saillance. Dans ce cas, les inductances dépendent fortement de la position du rotor.

Le diamètre du rotor du premier type est moins important que celui du deuxième ce qui réduit considérablement son inertie en lui offrant la priorité dans l'entrainement des charges rapides.

Le modèle mathématique de la machine synchrone à aimant permanent est similaire à celui de la machine synchrone classique, le modèle triphasé s’exprime par :

Avec

Avec $v_{\mathrm{abc}}$ , $i_{\mathrm{abc}}$ et ${\lambda }_{\mathrm{abc}}$ , représentant respectivement les tensions de phases statoriques, les courants des phases statoriques et les flux totaux produits par les courants statoriques. $R$ est la résistance d'une phase statorique.

Les flux totaux ${\lambda }_{\mathrm{abc}}$ sont exprimés par :

où

avec $L_{\mathrm{SS}}$ et $M_S$ représentant l'inductance propre et l'inductance mutuelle entre les enroulements statoriques, la self-inductance est la somme de deux inductances ${\mathrm{(L}}_{\mathrm{ss}}=L_{\mathrm{sl}}+\frac{3}{2}{L}_m)$ , l'inductance de fuite $L_{\mathrm{sl}}$ et l'inductance de magnétisation $L_m$ .

Les flux ${\varphi }_j$ , $\mathrm{j=a,b,c}$ sont les flux rotoriques, vus par les enroulements du stator. Ils représentent les amplitudes des tensions induites dans les phases statoriques à vide.

La substitution de (3) dans (1) donne :

Le couple électromagnétique est exprimé par :

Où $e_{\mathrm{abc}}$ = $\frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{[\varphi }}_{\mathrm{abc}}]$ représentent les forces électromagnétiques produites dans les phases statorique, $\omega$ définit la vitesse de rotation du rotor en (rad/sec).

On remarque que le système (5) engendre des équations fortement non-linéaires et couplées. Pour simplifier ce problème, la majorité des travaux dans la littérature préfèrent d’utiliser la dite transformation de Park qui, par une transformation appliquée aux variables réelles (tensions, courants et flux), permet d'obtenir des variables fictives appelées les composantes d-q ou les équations de Park.

Du point de vue physique, cette transformation est interprétée comme étant une substitution des enroulements immobiles (a, b, c) par des enroulements (d, q) tournant avec le rotor. Cette transformation rend les équations dynamiques des moteurs à courant alternatif plus simples ce qui facilite leur étude et leur analyse.

La transformation de Park est définie comme suit :

où $X$ peut-être un courant, une tension ou un flux et $\theta$ représente la position du rotor.

Les termes $X_d$ , $X_q$ représentent les composantes longitudinale et transversale des variables statoriques (tensions, courants, flux et inductances). La matrice de transformation $K_{\theta }$ est donnée par :

dont la matrice inverse a pour forme :

La machine est supposée avec une connexion étoile qui forme un système équilibré ${i_a+i}_b+i_c\mathrm{=0}$ .

En appliquant la transformation (7) au système (1), on aura :

Ensuite, en se basant sur (9) et (5) on obtient :

Du moment que $\left[R\right]$ est diagonale, alors :

En utilisant :

et à l'aide de (11), on peut déduire les équations de Park sous une forme vectorielle comme suit :

Où

La transformation appliquée à (3) donne :

Où : ${\theta }_v$ et $p$ désignent respectivement le flux crée par les aimants au rotor et le nombre de paires de pôles. L'équation électromécanique est exprimée par :

Avec : $B$ , $J$ et $T_L$ définissent le coefficient d'amortissement, le moment d'inertie du rotor et le couple de charge. Le couple électromagnétique ( $T_{\mathrm{em}}$ ) est produit par l'interaction entre les pôles formés par les aimants au rotor et les pôles engendrés par les forces magnétomotrices dans l'entrefer générées par les courants statoriques. Il est exprimé par :

En développant le système d'équations (13), on peut déduire la forme finale des équations des machines synchrones à aimant permanent dans le référentiel d-q :

Ce système d'équations est plus simple que celui donné en (1) sauf qu'il est toujours non-linéaire. À noter que si le moteur est à entrefer constant (sans pièces polaires $L_d=L_q$ ), le modèle sera encore plus simple comme l'indique le système d'équations suivant :

Le modèle triphasé est de nos jours rarement utilisé à cause de sa complexité et du fort couplage de ses équations. On y montre qu'à l'aide de la transformation de Park, le modèle devient plus simple et les non-linéarités sont réduites au nombre de trois.

Les équations obtenues par la transformation de Park engendrent des phénomènes identiques aux phénomènes liés à la machine à courant continu, ce qui confirme l'analogie entre les deux modèles.

4. Application Et Transformation D’energies Dans Une Centrale A Cycle Combine

Une centrale à gaz à cycle combiné est une installation de production d'électricité qui utilise deux cycles thermodynamiques pour maximiser l'efficacité énergétique.

Tout d'abord, du gaz naturel est brûlé dans une turbine à gaz, produisant des gaz chauds sous haute pression. Ces gaz font tourner la turbine, générant ainsi de l'électricité.

Ensuite, au lieu de rejeter les gaz d'échappement, ceux-ci sont dirigés vers un récupérateur de chaleur. Dans ce récupérateur, la chaleur des gaz d'échappement est utilisée pour produire de la vapeur en chauffant de l'eau. La vapeur ainsi produite est ensuite envoyée dans une turbine à vapeur, qui génère à son tour de l'électricité.

Ce double processus permet de tirer parti de l'énergie contenue dans le gaz naturel de manière plus efficace, réduisant ainsi les pertes d'énergie et augmentant la production d'électricité. Les centrales à cycle combiné sont donc plus performantes et moins polluantes que les centrales traditionnelles.

Partant de leurs applications, ces centrales présentent l'avantage de pouvoir démarrer et s'arrêter rapidement, ce qui les rend particulièrement adaptées pour répondre aux variations de la demande en électricité.

Le facteur de charge est une mesure de la productivité d’une centrale électrique. Il est défini comme le rapport entre la production réelle d’électricité sur une période donnée et la production maximale possible si la centrale fonctionnait à pleine capacité tout le temps. En d’autres termes, c’est une indication de la proportion du temps pendant laquelle une centrale produit de l’électricité par rapport à son potentiel maximal.

5. Interface Avec Le Reseau Electrique

Contrairement aux alternateurs synchrones classiques, l’intégration du générateur synchrone à aimant permanent au réseau électrique nécessite généralement une interface électronique de puissance afin de contrôler la tension, la fréquence et la qualité de l’énergie injectée.

Dans les centrales modernes développées par des entreprises comme Siemens Energy ou General Electric, les convertisseurs électroniques jouent un rôle essentiel dans la stabilité et la flexibilité des systèmes de production.

5.1 Problématique de connexion au réseau

Dans un réseau électrique, la fréquence et la tension doivent rester constantes (50 Hz ou 60 Hz). Or, dans le cas d’un générateur synchrone à aimant permanent :

• la fréquence générée dépend directement de la vitesse de rotation,

• la tension varie avec la charge et la vitesse,

• il n’existe pas de contrôle direct de l’excitation.

La fréquence électrique produite est donnée par :

où :

$p$ : nombre de pôles

$N$ : vitesse mécanique (tr/min)

Toute variation de vitesse modifie donc la fréquence.

Une interface de conversion d’énergie est nécessaire pour adapter l’énergie produite aux caractéristiques du réseau.

5.2 Architecture générale de l’interface

L’architecture la plus utilisée est le convertisseur AC–DC–AC.

Structure générale

Les principaux composants sont :

• Redresseur côté machine

• Bus continu (DC link)

• Onduleur côté réseau

• Filtre L ou LCL

• Transformateur d’adaptation

5.3 Redresseur côté générateur

Le redresseur convertit la tension triphasée du générateur en tension continue.

Deux types sont généralement utilisés :

5.3.1 Redresseur à diodes

Avantages :

• Simplicité

• Faible coût

• Robustesse

Inconvénients :

• Pas de contrôle de puissance

• Facteur de puissance faible

5.3.2 Redresseur commandé (IGBT)

Avantages :

• Contrôle du courant

• optimisation du couple générateur

• réduction des harmoniques

Ce type de redresseur est largement utilisé dans les systèmes de production modernes.

5.4 Bus continu (DC Link)

Le bus continu constitue un réservoir d’énergie entre le générateur et le réseau.

La tension du bus est :

où :

$v_{\mathrm{LL}}$ = tension ligne-ligne du générateur.

Les condensateurs du bus continu permettent :

• de filtrer les ondulations

• de stabiliser la tension

• d’assurer la continuité énergétique.

5.5 Onduleur côté réseau

L’onduleur transforme la tension continue en tension alternative synchronisée avec le réseau.

Les composants principaux sont :

• transistors IGBT

• système de modulation PWM

• contrôleur numérique.

Les fonctions principales de l’onduleur sont :

• synchronisation avec le réseau

• contrôle de la puissance active

• contrôle de la puissance réactive.

5.6 Synchronisation avec le réseau

La synchronisation est réalisée grâce à un Phase Locked Loop (PLL).

Le PLL permet de :

• mesurer la phase du réseau

• ajuster la fréquence de l’onduleur

• maintenir la stabilité de la connexion.

Les conditions de synchronisation sont :

• même fréquence

• même tension

• même phase.

6. Conclusion

Le générateur synchrone à aimants permanents est de plus en plus utilisé dans les systèmes modernes de production d’électricité grâce à son rendement élevé, sa fiabilité et l’absence de système d’excitation rotorique.

Ainsi, l’intégration du générateur synchrone à aimant permanent avec une interface électronique avancée constitue une solution efficace pour les centrales modernes de production d’électricité, notamment les centrales thermiques à gaz à cycle combiné.